Les méthodes de Monte Carlo par chaîne de Markov (MCMC) sont des outils très populaires pour l’échantillonnage de lois de probabilité complexes et/ou en grandes dimensions.

Elles sont utilisées pour simuler des distributions statistiques complexes au moyen d’une exploration locale de ces distributions.

Cette fonctionnalité locale évite de lourdes demandes de compréhension de la nature de la cible, mais elle induit également potentiellement une longue exploration de cette cible, avec une exigence quant au nombre de simulations qui augmente avec la dimension du problème et la complexité des données considérées.

Étant donné leur facilité d’application et d’implémentation, ces méthodes sont aujourd’hui largement répandues dans plusieurs communautés scientifiques et bien certainement en probabilité et statistique, particulièrement en analyse bayésienne. Depuis l’apparition de la première méthode MCMC en 1953, le nombre de ces algorithmes a considérablement augmenté et ce sujet continue d’être une aire de recherche active.

Une voie assez actuelle pour les problèmes ouverts dans l’utilisation des méthodes MCMC est celle des approximations, lorsque la vraisemblance n’est pas calculable exactement. Il y a très peu de travaux dans ce cadre, difficile d’un point de vue théorique.