Séminaire

Seminaire bimestriel du LMA. Organisateur : Pr. Emmanuel Nicolas CABRAL Etude topologique de courbes algébriques réelles planes Dr. Sény Diatta (LMA, Université Assane SECK Ziguinchor) Equipe : GeoATNombre Horaire : vendredi 07 juin 2024, 10h 45 - 11h 30 Lieu : Site du LMA
Résumé : La question de la détermination de la topologie des courbes algébriques planes réelles a été intensément investie ces trois dernières décennies par beaucoup de chercheurs spécialistes en géométrie algébrique et algorithmique et continue de susciter un intérêt dans la robotique, le graphisme, la conception assistée par ordinateur etc. Soit P ∈ Z[X, Y ] un polynôme de magnitude (d, τ ) et V_R := {(α, β) ∈ R^2 , P(α, β) = 0} la courbe définie par P. Dans [1] les auteurs décrivent, avec une complexité de l’ordre O ̃(d^5τ + d^6) opérations binaires, une structure constituée d’arêtes et de sommets homéomorphe à la courbe VR. Cette complexité est la plus optimale connue jusqu’à présent. Dans cet exposé, nous allons revisiter le calcul effectif d’une courbe algébrique plane et voir comment les derniers progrès sur ce problème mathématique peuvent être déterminant dans l’arrangement d’une famille de courbes algébriques planes.