Séminaire

Seminaire bimestriel du LMA. Organisateur : Pr. Emmanuel Nicolas CABRAL Cohomologie quantique des variétés homogènes Vladimiro BENEDETT, Maître de Conférence (Laboratoire de Mathématiques J.A. Dieudonné, Université Côte d'Azur) Equipe : Autre Horaire : vendredi 07 juin 2024, 09h 30 - 10h 15 Lieu : Site du LMA
Résumé : Dans cet exposé j'introduirai la cohomologie quantique dans le cadre des variétés complexes homogènes rationnelles. Ces variétés peuvent être vues comme des généralisations des Grassmannienes complexes, dont l'étude de l'anneau de cohomologie "classique" est lié au calcul de Schubert: on peut définir une base de la cohomologie donnée par les classes de certaines sous-variétés dites "de Schubert", et on peut dans certains cas calculer explicitement leur produit d'intersection (classique). L'anneau de cohomologie quantique est une déformation de l'anneau de cohomologie "classique", dans le sens que le produit d'intersection (cup) est modifié avec des contributions qui viennent des "invariants de Gromov-Witten"; ces invariants comptent certaines courbes rationnelles dans la variété homogène. Si le temps le permettra, j'essayerai de présenter des techniques qu'on peut utiliser pour calculer l'anneau de cohomologie quantique, de donner des résultats dans des cas explicites et des questions ouvertes dans le domaine.