Titre :
Points algébriques sur certaines courbes planes lisses.
Résumé :
Notre thèse porte essentiellement sur la détermination des points algébriques sur certaines
courbes planes lisses.
Tous nos travaux sont dans le cadre où la finitude du groupe de Mordell-Weil des points
rationnels de la jacobienne est une condition indispensable.
La détermination de l’ensemble des points algébriques de degré donné est un problème qui
intéresse certains mathématiciens dont : Booker et al, Siksek, Stoll, Hindry et Silveman.
En s’inspirant des travaux de ces mathématiciens, on a pu compléter et même parfois
étendre les résultats qu’ils ont obtenus.
Les méthodes algébriques et géométriques mises en œuvre, ont permis de déterminer de
manière explicite :
- l’ensemble des points algébriques de degrés au-plus 5 sur Q sur les d’équations courbes
affines respectives y^2 = 4x5 + 1, y^2 = x^5 − 243 et y^2 = 3x(x^4 + 3),
- l’ensemble des points algébriques de petits degrés sur Q sur les courbes d’équations affines
respectives y^2 = x^5 + 20736 et y^2 + y = x^5,
- l’ensemble des points algébriques de degré quelconque sur Q sur les courbes d’équations
affines respectives y^2 = x(x^2 + 1)(x^2 + 3) et y^2 = 3(x^5 − 1).
Mots-clés :
Groupe de Mordell-Weil, jacobienne d’une courbe, conjugués de Galois, points algébriques.
Institution :
Univsersité Assane SECK de Ziguinchor
Année :
2022
Directeur(s) de thèse :
Oumar SALL, Professeur Titulaire, UASZ, Sénégal
Jury :
Président : SAMBOU Marie Salomon, Professeur TItulaire, UASZ, Sénégal
Rapporteur 1 : BARRY Mamadou, Professeur Titulaire, UCAD, Sénégal
Rapporteur 2 : FALL Amadou Lamine, Professeur Titulaire, UCAD, Sénégal
Rapporteur 3 : GUEDENON Amoussou Thomas, Professeur Assimilé, UASZ, Sénégal
Examinateur : FALL Moussa, Maître de Conférence Assimilé, UASZ, Sénégal
Directeur : Oumar SALL, Professeur Titulaire, UASZ, Sénégal
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